如图,已知:角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,(1)如图1,求证:DE//BC(2)若将图1改变为图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:43:24
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如图,已知:角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,(1)如图1,求证:DE//BC(2)若将图1改变为图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由
如图,已知:角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,(1)如图1,求证:DE//BC(2)若将图1改变为图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由
如图,已知:角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,(1)如图1,求证:DE//BC(2)若将图1改变为图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由
郭敦顒回答:
(1)如图1,∵∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4,
∴△ABC为等腰△,BA=BC,取AC中点F,连BF,则BF⊥AC,∠5=∠6,
∠1+∠5=90°,∴∠5=∠2,∠5=(1/2)∠B,
△ADE为等腰△,DA=DE,取AE中点G,连DG,则DG⊥AE,∠7=∠8,
∠2+∠7=90°,∠7=∠1,∠7=(1/2)∠D,
∴∠5+∠7=90°,
∴∠B+∠D=180°,
∴DE∥BC
(2)如图2,延长BA交ED的延长线于D′,
∵∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠9=90°,∴∠9=∠2,∠9=∠4
∴DK∥D′A,
∴△ADE≌△ADE,
∴D′E∥BC,
∴DE∥BC.
D E D′ D E
8 4 4
7
G 2
2 9 K A A
1 1
F
5
6 3 3
B C B C
图1 图2