函数单调性(过程详细一点)已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 11:52:49
函数单调性(过程详细一点)已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
函数单调性(过程详细一点)
已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
函数单调性(过程详细一点)已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2+3
求导得g'(x)=4x^3-4x
令g'(x)>0得
x>1或-1
f(x)=(x-1)^2+2的对称轴为x=1,即f(x)的单调增区间为[1,∞)
则对于f(x^2),要满足单调递增
则x^2∈[1,∞)
即x∈(-∞,-1]∪[1,∞)
f(x^2)的单调增区间为(-∞,-1]∪[1,∞)
f(x^2)=(x^2-1)^2+2
设x^2=u,那么u≥0
f(u)=(u-1)^2+2
u≥1时,单调递增,即x^2≥1,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),函数单增
f(x)=(x-1)^2+2 设内层函数u=x^2 则外层函数f(x^2)=f(u)=(u-1)^2+2
根据同性则增异性则减,即当内层函数u内为增,在外层函数f(u)内也为增;或者在两者均为减,则f(u)为增。
本题 u在(-无穷,0]为减,在[0,+无穷)为增。
f(u)在(-无穷,1]为减,在[1,+无穷)为增。取同增或同减的交集,所以答案为,f(x^2...
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f(x)=(x-1)^2+2 设内层函数u=x^2 则外层函数f(x^2)=f(u)=(u-1)^2+2
根据同性则增异性则减,即当内层函数u内为增,在外层函数f(u)内也为增;或者在两者均为减,则f(u)为增。
本题 u在(-无穷,0]为减,在[0,+无穷)为增。
f(u)在(-无穷,1]为减,在[1,+无穷)为增。取同增或同减的交集,所以答案为,f(x^2)的单调增区间为(-无穷,0]或[1,+无穷)。
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