证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:49:26
![证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.](/uploads/image/z/14443312-40-2.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C1%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%3D2%5Ex%2F%284%5Ex%2B1%29%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.)
证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.
证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.
证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.
证明函数f(X)是单调减函数,只须求出f'(x)为负即可。本题可这样做
设g(x)=1/f(X)=(4^x+1)/2^x=2^x+2^(-x)
∵g'(x)=[2^x+2^(-x)]'=[2^x-2^(-x)] ln2
当0
∴当0
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证明函数f(X)是单调减函数,只须求出f'(x)为负即可。本题可这样做
设g(x)=1/f(X)=(4^x+1)/2^x=2^x+2^(-x)
∵g'(x)=[2^x+2^(-x)]'=[2^x-2^(-x)] ln2
当0
∴当0
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f(X)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
设t=2^x
若0<2^x<1,则1
设h(t)=t+1/t,则h(t)在区间(1,2)上递增。
由于2^x是增函数,由“同增异减”可知,2^x+1/2^x在区间(0,1)上是单调递增。
所以,y=2^x/(4^x+1)=1/(2...
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f(X)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
设t=2^x
若0<2^x<1,则1
设h(t)=t+1/t,则h(t)在区间(1,2)上递增。
由于2^x是增函数,由“同增异减”可知,2^x+1/2^x在区间(0,1)上是单调递增。
所以,y=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)在区间(0,1)上单调递减。
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