证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:59:45
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证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
证明线段相等
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
证明:
延长AD至G,使FD=GD,连结CG.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF‖BA
∴∠BAD=∠EFD
∴∠EFD=∠CAD
∵∠EDF和∠CDG是对顶角
∴∠EDF=∠CDG
∵DE=DC,FD=GD
∴△EDF≌△CDG(SAS)
∴EF=CG,∠EFD=∠DGC
∵∠EFD=∠CAD
∴∠DGC=∠CAD
∴CG=AC
∵EF=CG
∴EF=AC
熬夜写的,
你知道角平分线定理吗?如果知道,那么直接得到AB/BD=AC/CD
如果不知道的话,就构造相似三角形证明,方法是过点B作BG‖AC交AD延长线于点G,可证三角形相似得到GB/BD=AC/CD,∠G=∠CAD,再结合角平分线得到∠G=∠BAD,所以BA=BG,从而AB/BD=AC/CD
又可证△ABD∽△FED,得到AB/FE=DB/DE,得AB/BD=EF/DE
因为DE=...
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你知道角平分线定理吗?如果知道,那么直接得到AB/BD=AC/CD
如果不知道的话,就构造相似三角形证明,方法是过点B作BG‖AC交AD延长线于点G,可证三角形相似得到GB/BD=AC/CD,∠G=∠CAD,再结合角平分线得到∠G=∠BAD,所以BA=BG,从而AB/BD=AC/CD
又可证△ABD∽△FED,得到AB/FE=DB/DE,得AB/BD=EF/DE
因为DE=DC
所以AB/BD=EF/CD
结合AB/BD=AC/CD就可以得到EF=AC
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