如图,锐角三角形ABC中,AC>AB,∠BAC=60°,BC=10(1)若AB=x,AC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(2)在AC上截取AB=DC,连接BD,取BD中点E,连接AE;①将△ABE绕点E旋转180°,若点A落在点A',连接A'
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:26:38
![如图,锐角三角形ABC中,AC>AB,∠BAC=60°,BC=10(1)若AB=x,AC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(2)在AC上截取AB=DC,连接BD,取BD中点E,连接AE;①将△ABE绕点E旋转180°,若点A落在点A',连接A'](/uploads/image/z/14311188-36-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9EAB%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CBC%3D10%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3Dx%2CAC%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96AB%3DDC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2C%E5%8F%96BD%E4%B8%AD%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%EF%BC%9B%E2%91%A0%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E7%BB%95%E7%82%B9E%E6%97%8B%E8%BD%AC180%C2%B0%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9A%26%2339%3B%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A%26%2339%3B)
如图,锐角三角形ABC中,AC>AB,∠BAC=60°,BC=10(1)若AB=x,AC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(2)在AC上截取AB=DC,连接BD,取BD中点E,连接AE;①将△ABE绕点E旋转180°,若点A落在点A',连接A'
如图,锐角三角形ABC中,AC>AB,∠BAC=60°,BC=10
(1)若AB=x,AC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(2)在AC上截取AB=DC,连接BD,取BD中点E,连接AE;
①将△ABE绕点E旋转180°,若点A落在点A',连接A'C,判断△DA'C的形状并证明;
②求AE的长
如图,锐角三角形ABC中,AC>AB,∠BAC=60°,BC=10(1)若AB=x,AC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(2)在AC上截取AB=DC,连接BD,取BD中点E,连接AE;①将△ABE绕点E旋转180°,若点A落在点A',连接A'
⒈ 由余弦定理得:10²=X²+y²﹣2xycos60º=x²+y²﹣xy,
y﹣xy+(x²﹣10²)=0,
∴ y=½{ x±√(x²﹣4(x²﹣10²) =½{x±√(﹣3x²+10²);
∵﹣3x²+10²≥0,∴定义域:x≤10√3/3.
⒉ ① 旋转后得ABA′D平行四边形,A′D=AB=CD(已知),
∠DCA′=∠DA′C(等边对等角);
∵∠ADA′=180º﹣∠A(同旁内角互补)=120º
=∠DVA′+∠DA′C(外角等于不相邻内角和),
∴△DA′C为等边△.
②∵四边形ABA′C为等腰梯形(AC∥BA′,AB=A′C),
AA′=BC(对角线相等)=10(已知),
∴AE=½AA′=5.
(1)由C点向AB作垂线,垂足为O,当A在O点下方时,AO=5-x ;当A在O点上方时,AO=x-5,所以AO^=(x-5)^,在△AOC中,AC^=AO^+OC^,所以y^=(x-5)^+75
又AC>AB,所以AB<10,
y=根号下(x-5)^+75 (0
(2)旋转后,DA'=AB,又AB=DC,所以DA'=DC ,△DA'C是等腰三角形...
全部展开
(1)由C点向AB作垂线,垂足为O,当A在O点下方时,AO=5-x ;当A在O点上方时,AO=x-5,所以AO^=(x-5)^,在△AOC中,AC^=AO^+OC^,所以y^=(x-5)^+75
又AC>AB,所以AB<10,
y=根号下(x-5)^+75 (0
(2)旋转后,DA'=AB,又AB=DC,所以DA'=DC ,△DA'C是等腰三角形
当△ABC无限接近于正三角形时,AB=BC=10,D无限接近于A,E无限接近于AB中点,所以AE=5
收起
(1)由余弦定理得
100=x^2+y^2-2xycos60度
100=x^2+y^2-xy
所以y=(x+√(400-3x^2))/2
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