重金悬赏,函数解得问题,罗尔定理,急死了已知,f(x)在某区间连续可导,并且单调递增,在区间端点处函数值异号,书中说,在定义区间内,有且仅有一个解使F(X)等于0.我不知道为什么,按照罗尔定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:06:53
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已知,f(x)在某区间连续可导,并且单调递增,在区间端点处函数值异号,书中说,在定义区间内,有且仅有一个解使F(X)等于0.我不知道为什么,按照罗尔定理应该至少有一个啊,怎么会是只有一个啊,求高手指点,跪求,万分感激啊
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f(x)在某区间连续可导,并且单调递增,
则:f'(x)>0
假设f(x)有两个零点:f(a)=f(b)=0
则由罗尔定理:必有一点ξ∈(a,b)使:
f'(ξ)=0.
这与f'(x)>0矛盾.
单调递增,所以只有一个
罗尔定理中没说明单调性,所以至少有一个
很明显 有且仅有一个。这里多了一个条件是单调递增。罗尔定理里没有这个条件,所以是至少有一个。
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