设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列(k,n∈N*)且b1=2,b2=4,b3=12.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=4^(n-1)/(bn*
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:35:18
![设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列(k,n∈N*)且b1=2,b2=4,b3=12.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=4^(n-1)/(bn*](/uploads/image/z/14294004-60-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%95%B0%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E9%A1%B9%7Ba%28bk%29%7D%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%95%B0%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E9%A1%B9%7Ba%28bk%29%7D%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%28k%2Cn%E2%88%88N%2A%29%E4%B8%94b1%3D2%2Cb2%3D4%2Cb3%3D12.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEcn%3D4%5E%28n-1%29%2F%28bn%2A)
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设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列
设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列(k,n∈N*)且b1=2,b2=4,b3=12.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn=4^(n-1)/(bn*b(n+1)),求数列{cn}的前n项和Sn.
注:18:00前需要完成,
设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列设数列{an}是非常数等差数列,{an}中的部分项{a(bk)}成等比数列(k,n∈N*)且b1=2,b2=4,b3=12.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=4^(n-1)/(bn*
1.a(b1)=a2=a1+d,a(b2)=a4=a1+3d,a(b3)=a12=a1+11d,而(a4)^2=a2*a12,代入解得d=-3a1,故an=(-3n+4)a1,a(bk)=(-3bk+4)a1,又q=a(b1)/a(b1)=a4/a2=-8a1/(-2a1)=4,a(bk)=a(b1)*4^(k-1)=-2a1*4^(k-1)=(-3bk+4)a1,所以bk=[4+2^(2k-1)]/3
2.裂项相加.cn=4^(n-1)/{[4+2^(2n-1)]/3*[4+2^(2n+1)]/3}=3/2*{1/[4+2^(2n-1)]-1/[4+2^(2n+1)]/,Sn=3/2*{1/6-1/[4+2^(2n-1)]]