问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:57:31
![问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.](/uploads/image/z/14275534-22-4.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%2CBC%E4%B8%8A%2C%E6%8A%8A%E2%96%B3BDE%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%88%B0B%26%2339%3B%E4%B8%8A%2CDB%26%2339%3B%E3%80%81EB%26%2339%3B%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9AC%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2CG%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0ADF%3D80%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EGC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
问一道数学题:已知等边三角形ABC.
如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵∠ADF=80°
∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=40°
∴∠B‘FG=∠AFD=40°
∵∠B‘=60°
∴∠AGB’=180°-∠B‘FG-∠B‘=80°
∴∠EGC=∠AGB’=80°
三角形ADF中,可知AFD=40度,再对顶角相等,知GFB'等于40度
在三角形GFB'中,知FGB'=80,对顶角相等,EGC=80度
∠B‘FG=∠AFD=180°-60°-∠ADF=120°-80°=40° ∠EGC=∠B’GF=180°-60°-∠B‘FG=120°-40°=80°
翻折所隐含的条件就是△DBE和△DB'E全等,也就得到∠BDE=∠B'DE,∠BED=∠B'ED,再利用等边三角形内角60度就很容易求解了。
80
..
因为∠ADF=80°,∠DAF=60°,所以∠AFD=∠B'FG=180°-60°-80°=40°,所以∠EGC=∠B'GF=180°-60°-40°=80°
∠ADF=80°
∠BDE=50° 有∠B=60°
∠BED=70°
∠CEG=40°
∠EGC=180°-40°-60°=80°
角ADF是80,角A是60,所以角AFD是40.对顶角B'FG也是40.又因为角B'60,所以角B'GF是80.所以对顶角EGC是80.
180-∠ADF-∠A=180-80-60=40=∠AFD=∠BFG
∠EGC=∠FGB=180-∠BFG-∠B"=180-40-60=80
∠A=60,∠ADF=80,所以∠AFD=40,所以∠B‘FG=40,∠B’=60,所以∠FGB‘=80
所以∠EGC=80
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