如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形(1)求角CFD,(2)求证:AE=AF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:29:10
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如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形(1)求角CFD,(2)求证:AE=AF
如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形
(1)求角CFD,(2)求证:AE=AF
如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形(1)求角CFD,(2)求证:AE=AF
(1)因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC,角CBE=角FDC=90
因为△CEF为等边三角形
所以DF=CE
所以三角形CEB全等于三角形CFD
所以角FCD=角ECB=(90-60)/2=15度
所以角CFD=90-15=75度
(2)因为三角形CEB全等于三角形CFD
(上一问证过)
所以FD=BE
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
所以AB-EB=AD-DF
所以AE=AF
75度
△CBE≌△CDF
∠ECB=∠FCD=15°
∠CFD=75°
FD=EB ,AD=AB
AE=AF谢谢,过程太简单那你还要我怎么写,写‘因为是正方形,所以BC=CD,角B=角D=90度,三角形CEF是等边△,所以CE=CF,所以△CBE≌△CDF,又角C=90度,角ECF=60°,∠ECB=∠FCD=(90-60)°/2=15°’? 真心觉得没必要,如果你连正...
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△CBE≌△CDF
∠ECB=∠FCD=15°
∠CFD=75°
FD=EB ,AD=AB
AE=AF
收起
(1)因为ABCD是正方形
所以BC=CD
角B=角D=角BCD=90度
因为三角形CEF是等边三角形
所以角ECF=60度
CE=CF
所以直角三角形BCE和直角三角形DCF全等(HL)
所以角BCE=角DCF
因为角BCD=角ECF+角BCE+角DCF=90度
所以角DCF=15度
所以角CFD=90-角DCF=7...
全部展开
(1)因为ABCD是正方形
所以BC=CD
角B=角D=角BCD=90度
因为三角形CEF是等边三角形
所以角ECF=60度
CE=CF
所以直角三角形BCE和直角三角形DCF全等(HL)
所以角BCE=角DCF
因为角BCD=角ECF+角BCE+角DCF=90度
所以角DCF=15度
所以角CFD=90-角DCF=75度
所以角CFD=75度
(2)证明:因为ABCD是正方形
所以AB=BC=DC=AD
角B=角D=90度
因为三角形CEF是等边三角形
所以CE=CF
所以直角三角形BCE和直角三角形DCF全等(HL)
所以BE=DF
因为AB=AE+BE AD=AF+DF
所以AE=AF
收起
由题可知,BC=CD,EC=CF,角EBC=角FDC=90度
所以直角三角形CEC全等于直角三角形FDC
角BEC=角CFD,得出角AEF=角EFA
可得AE=AF
因为角AEF=角EFA=45度,所以角CFD=180-60-45=75度