梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:44:59
![梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD](/uploads/image/z/14109364-28-4.jpg?t=%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E4%B8%A4%E8%85%B0AB%E3%80%81CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%81%9A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABGE%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DCHF%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF%2C%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMA%3DMD)
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD
如图,设AE=a﹙向量﹚ AD=c, DF=b
则EF=-a+c+b ME=﹙-a+c+b﹚/2
MA=﹙-a+c+b﹚/2 -b-c=﹙-a-c-b﹚/2
MD=﹙-a+c+b﹚/2 -b=﹙-a+c-b﹚/2
﹙-a-c-b﹚²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
﹙-a+c-b﹚²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
注意ac=-S﹙AESD﹚ bc=S﹙AESD﹚ [蓝色三角形全等,黄色三角形全等,]
∴MA²=MD² MA=MD
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过A作L的平等线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直...
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过A作L的平等线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直线L的距离相等。故EF与L的交点就是EF的中点。
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过点A作L的平行线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到...
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过点A作L的平行线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直线L的距离相等。所以EF与L的交点就是EF的中点。 懂了吗?
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