设S是整数集z的非空子集,如果任意a.b属于S,有axb属于S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个相交的非空子集 ,TuU=Z,且任意a,b,c都属于T,有axbxc(相乘)属于T:任意x.y.z都属于V,有X x Y x Z(相
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:56:54
![设S是整数集z的非空子集,如果任意a.b属于S,有axb属于S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个相交的非空子集 ,TuU=Z,且任意a,b,c都属于T,有axbxc(相乘)属于T:任意x.y.z都属于V,有X x Y x Z(相](/uploads/image/z/13902848-8-8.jpg?t=%E8%AE%BES%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%9B%86z%E7%9A%84%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%BB%BB%E6%84%8Fa.b%E5%B1%9E%E4%BA%8ES%2C%E6%9C%89axb%E5%B1%9E%E4%BA%8ES%2C%E5%88%99%E7%A7%B0S%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E6%98%AF%E5%B0%81%E9%97%AD%E7%9A%84%2C%E8%8B%A5T%2CV%E6%98%AFZ%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E5%AD%90%E9%9B%86+%2CTuU%3DZ%2C%E4%B8%94%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%2Cc%E9%83%BD%E5%B1%9E%E4%BA%8ET%2C%E6%9C%89axbxc%EF%BC%88%E7%9B%B8%E4%B9%98%EF%BC%89%E5%B1%9E%E4%BA%8ET%EF%BC%9A%E4%BB%BB%E6%84%8Fx.y.z%E9%83%BD%E5%B1%9E%E4%BA%8EV%2C%E6%9C%89X+x+Y+x+Z%28%E7%9B%B8)
设S是整数集z的非空子集,如果任意a.b属于S,有axb属于S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个相交的非空子集 ,TuU=Z,且任意a,b,c都属于T,有axbxc(相乘)属于T:任意x.y.z都属于V,有X x Y x Z(相
设S是整数集z的非空子集,如果任意a.b属于S,有axb属于S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个相交的
非空子集 ,TuU=Z,且任意a,b,c都属于T,有axbxc(相乘)属于T:任意x.y.z都属于V,有X x Y x Z(相乘)属于V,则下列结论恒成立的是( )
A.T.V中至少有一个关于乘法是封闭的.B T.V中至多有一个关于乘法是封闭的.
C T .V中有且只有一个关于乘法是封闭的.D.T.V中每一个乘法都是封闭的.详解.
TuU=Z是 TuV=Z
设S是整数集z的非空子集,如果任意a.b属于S,有axb属于S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个相交的非空子集 ,TuU=Z,且任意a,b,c都属于T,有axbxc(相乘)属于T:任意x.y.z都属于V,有X x Y x Z(相
选 A
分析:本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T,V的并集,如T为奇数集,V为偶数集,或T为负整数集,V为非负整数集进行分析排除即可.若T为奇数集,V为偶数集,满足题意,此时T与V关于乘法都是封闭的,排除B、C;
若T为负整数集,V为非负整数集,也满足题意,此时只有V关于乘法是封闭的,排除D;
从而可得T,V中至少有一个关于乘法是封闭的,A正确
故选A.
选A
这是因为 由 T∪V=Z,可知,T,V中至少有一个包含元素1
这里对任意 x,y,取z=1,有xyz = xy∈那个集合。
所以对乘法封闭
于是A对,B错
取 T={0} V = {x| x≠0 },可以得到C和D的反例
C
00.00
A