设函数f(x)和g(x)均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:59:28
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设函数f(x)和g(x)均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
设函数f(x)和g(x)均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)
在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
设函数f(x)和g(x)均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
可以这么由条件知f(x)在x0处可导.则f(x)在x0处必连续(可导必连续,连续不一定可导).设h(x)=f(x)g(x)现在先讨论h(x)在x0处的连续性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由题意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0则可得hx0+(x)=hx0-(x)=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h(x)在x0处左右都连续,则h(x)在x0处连续
再讨论h(x)在x0处的可导性:limx—x0-h(x)=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f(x)*limx—x0-g(x)
limx—x0+h(x)=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f(x)*limx—x0+g(x)由条件可知f(x)在x0处可导,则有limx—x0+f(x)=limx—x0-f(x)=limx—x0f(x)=limf(x0)=0则易得limx—x0-h(x)=limx—x0+h(x)=0故知h(x)在x0处左右极限均存在且相等值为0
综上所述h(x)在x0处连续且存在极限值0故可导 连续可导