一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:37:28
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一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
一道看似简单的题...
设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn
证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列
跟在a后的n都是a的脚标
一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
b=2时,2An-2^n=Sn; (1)
2A(n-1)-1-2^(n-1)=Sn-1; (2)
(1)式-(2)式可得An=2^n-2^(n-1)+2An-1
=2^(n-1)+2A(n-1)
令Tn=An-n*2^(n-1)
所以Tn=An-n*2^(n-1)=2^(n-1)+2A(n-1)-n*2^(n-1)
=2A(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn-1=[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn/Tn-1=2,得证
所以所示数列为等比数列
注:大写字母后面的n,n-1均为脚标
ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到:
b(an-a(n-1))-2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理:
an=ba(n-1)+2^(n-1)
b=2时,
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
=2a(n-1)+2^(n...
全部展开
ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到:
b(an-a(n-1))-2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理:
an=ba(n-1)+2^(n-1)
b=2时,
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
=2a(n-1)+2^(n-1) -n*2^(n-1)
=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2*[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以:(an-n*2^n-1)是等比数列.
公比为2!
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