高中立体几何题一道(有图)如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:14:22
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高中立体几何题一道(有图)如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P
高中立体几何题一道(有图)
如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等
①求证PF=PE ②求∠FEC度数
此题用坐标系好证,还是几何法好证呢 两问
其实此题真正的原题是:已知底面ABCD为任意凸四边形,△FDC为任意锐角三角形,CF⊥BC,PE⊥FC,PE⊥BC,PF与BC夹角余弦值和PE与FC夹角余弦值相等,求以上两问
以上题是原题特殊化了的,这个才是取一般化的原题,如果上面那个还做不出的话,别提原题了
提示:夹角余弦值相等其实就是夹角角度相等,因为夹角度数在0~90°,所以确定的余弦值对应唯一角度,这回大侠们在帮帮忙,再看看这题吧
高中立体几何题一道(有图)如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P
我只会几何法……简化的题目中的确很多条件用不着.简化题解法如下:
作辅助线连接经过P点,平行于AD, 并交CD延长线与G点,则四边形PECG也是矩形,则有PE=CG.连接GF,留意三角形PEG和三角形GFC.现在我们只需要证明这两个三角形全等,那么就立刻得到PF=CG=PE.
第一问:CD//PE,所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF,
同时PG//AD,所以异面直线PF与AD=∠PGF,则有∠PGF=∠DCF.已知PF⊥FC, BC垂直于面DCF,则FC⊥BC,所以FC垂直于两条相交直线,则FC垂直于面PFG,所以CF垂直于FG.根据共同边FG,可得三角形PEG和三角形GFC全等,所以有PF=CG=PE.第二问,根据那对全等三角形得CF=PG=CE,且BC⊥FC.可知三角形FEC是等腰直角三角形.
至于原版,思路不太一样,但是连接PC,证明三角形PFC和PCE全等看看?
建议取PF,PE,CF,CE中点有帮助,第二问45度,手机党表示不详细说了。
作辅助线连接经过P点,平行于AD, 并交CD延长线与G点,则四边形PECG也是矩形,则有PE=CG。连接GF,留意三角形PEG和三角形GFC。现在我们只需要证明这两个三角形全等,那么就立刻得到PF=CG=PE。
第一问:CD//PE,所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF,
同时PG//AD,所以异面直线PF与AD=∠PGF,则有∠PGF=∠DCF。已知PF⊥FC, BC垂直于面D...
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作辅助线连接经过P点,平行于AD, 并交CD延长线与G点,则四边形PECG也是矩形,则有PE=CG。连接GF,留意三角形PEG和三角形GFC。现在我们只需要证明这两个三角形全等,那么就立刻得到PF=CG=PE。
第一问:CD//PE,所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF,
同时PG//AD,所以异面直线PF与AD=∠PGF,则有∠PGF=∠DCF。已知PF⊥FC, BC垂直于面DCF,则FC⊥BC,所以FC垂直于两条相交直线,则FC垂直于面PFG,所以CF垂直于FG。根据共同边FG,可得三角形PEG和三角形GFC全等,所以有PF=CG=PE。第二问,根据那对全等三角形得CF=PG=CE,且BC⊥FC。可知三角形FEC是等腰直角三角形。记得给我悬赏分哦
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采用建立空间直角坐标系的方法最直观,也比较简单。
过F作DC得垂线交DC于M,过M作AB的垂线交AB于N,分别以FM,DC,MN所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系。
然后就很简单了。呵呵 这位兄弟,您这坐标系建立的确实很简单,但是我想问,您怎么设数呢 况且原题中没有等边三角形和矩形的条件,这道题也成立...
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采用建立空间直角坐标系的方法最直观,也比较简单。
过F作DC得垂线交DC于M,过M作AB的垂线交AB于N,分别以FM,DC,MN所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系。
然后就很简单了。
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你现在上几年级
PE⊥FC。。。题有问题吧?