四边形的边分别为a,b,c,d,其中a,c是对边,且满足a减b的差的平方加上c减d的差的平方等于0请问这给四边形是什么形?A两组角分别相等的四边形 B平行四边形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:10:18
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四边形的边分别为a,b,c,d,其中a,c是对边,且满足a减b的差的平方加上c减d的差的平方等于0请问这给四边形是什么形?A两组角分别相等的四边形 B平行四边形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等
四边形的边分别为a,b,c,d,其中a,c是对边,且满足a减b的差的平方加上c减d的差的平方等于0
请问这给四边形是什么形?
A两组角分别相等的四边形 B平行四边形
C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形
要证明a=c就可以了
四边形的边分别为a,b,c,d,其中a,c是对边,且满足a减b的差的平方加上c减d的差的平方等于0请问这给四边形是什么形?A两组角分别相等的四边形 B平行四边形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等
楼上的回答不对.答案应该是 C
正确的做法是:根据题意:a减b的差的平方加上c减d的差的平方等于0
即:(a-b)²+(c-d)²=0
所以 a=b;c=d
又因为a,c是对边,所以该四边形是对角线互相垂直的四边形.
分析:
连接该四边形的对角线,可知这个四边形被一条对角线(另外一条不可以)所分成的两个三角形全等.也就是a边与b边重合,c与d重合,对角线是同一条线.
所以该对角线将a、c边公共的顶点所在的角平分了,连接另一条对角线,利用边-角-边定理可以很轻松的证明a、c所在边的两个小三角形全等,也就是说,两条对角线的交点所在的180度角被平分,也就是都等与90度.即对角线互相垂直.
B
因为:(a-b)的平方+(c-d)的平方=0
因为,两个非负数的和为零,则两数必然为0
所以,a-b=0 c-d=0
a=b c=d
此四边形是平行四边形