定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:26:28
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定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x
定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x
定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x
令g(x)=f(x)-1/2x,则g(-x)+g(x)=x²,当x<0时,g'(x)<x-1/2.
题目中不等式变为,g(x)≥g(1-x),
(1)由于当x<0时,g'(x)<x-1/2<0,∴g(x)在(-∞,0)单调递减.
(2)g(0)=0
(3)当x>0时,g(x)=x²-g(-x),g’(x)=2x+g’(-x),(其实这样就意味着这个函数(0,+∞)的单调性一切都有可能)
这里只能对x分成五类,x<0,x=0,0<x<1,x=1,x>1.
这样的话,这题的答案由我的经验,不是唯一的.唯一一个 确定的肯定是的解是x=1/2.
给你举例子,(1) x²-1/2x,x≤0
g(x)=
1/2x,x>0,
这时候,不等式解为x≤ - 1/根号下2,或1/2≤x≤1+ 1/根号下2,
(2) 2x²-1/2x,x≤0
g(x)=
-x²+1/2x,x>0,
这时候,不等式解为x≤1/2