以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.图形简介:一个等腰三角形AB的中点与AC的中点连结,一个点是E,一个点是D,连结CE,连结DB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:43:47
![以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.图形简介:一个等腰三角形AB的中点与AC的中点连结,一个点是E,一个点是D,连结CE,连结DB](/uploads/image/z/13563498-66-8.jpg?t=%E4%BB%A5%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CBD%E2%8A%A5AC%2CCE%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9D%2CE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%AE%80%E4%BB%8B%3A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%8EAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%BF%9E%E7%BB%93%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%E6%98%AFE%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%E6%98%AFD%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DB)
以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.图形简介:一个等腰三角形AB的中点与AC的中点连结,一个点是E,一个点是D,连结CE,连结DB
以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.
图形简介:一个等腰三角形AB的中点与AC的中点连结,一个点是E,一个点是D,连结CE,连结DB
以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.图形简介:一个等腰三角形AB的中点与AC的中点连结,一个点是E,一个点是D,连结CE,连结DB
先求证三角形ABD与三角形ACE全等
因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,AB=AC
所以三角形ABD与三角形ACE全等
所以AD=AE,也就可以推出角AED=角ADE,BE=CD
三角形AED中,角AED+角ADE+角A=180度
三角形ABC中,角B+角C+角A=180度
因为角AED=角ADE,角B=角C
所以推出角AED=角ADE=角B=角C
也就是ED平行BC
最后,因为ED平行BC,BE=CD
所以四边形BCDE是等腰梯形.
证明:在等腰三角形ABC
证明三角形BDC全等三角形CGB
BD=CG 再证明DG平行BC
∵CE=BD(等腰三角形两腰上的高相等)
∴在△BCD,△CBE中
BD=CE
∠D=∠E
∠B=∠C
∴△BCD≌△CBE(AAS)
∴EB=DC且EB,DC在AB,AC上,即EB不平行于DC
又∵点E,点D为等腰三角形AB的中点与AC的中点
则ED为中位线
则ED‖BC且ED≠BC
∴四边形BCDE是等腰梯形(一对...
全部展开
∵CE=BD(等腰三角形两腰上的高相等)
∴在△BCD,△CBE中
BD=CE
∠D=∠E
∠B=∠C
∴△BCD≌△CBE(AAS)
∴EB=DC且EB,DC在AB,AC上,即EB不平行于DC
又∵点E,点D为等腰三角形AB的中点与AC的中点
则ED为中位线
则ED‖BC且ED≠BC
∴四边形BCDE是等腰梯形(一对边平行且不等,另一对边相等且不平行的四边形为等腰梯形)
收起
因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,AB=AC
所以三角形ABD与三角形ACE全等
所以AD=AE,也就可以推出角AED=角ADE,BE=CD
三角形AED中,角AED+角ADE+角A=180度
三角形ABC中,角B+角C+角A=180度
因为角AED=角ADE,角B=角C
所以推出角AED=角ADE=角B=角C
也就...
全部展开
因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,AB=AC
所以三角形ABD与三角形ACE全等
所以AD=AE,也就可以推出角AED=角ADE,BE=CD
三角形AED中,角AED+角ADE+角A=180度
三角形ABC中,角B+角C+角A=180度
因为角AED=角ADE,角B=角C
所以推出角AED=角ADE=角B=角C
也就是ED平行BC
最后,因为ED平行BC,BE=CD
所以四边形BCDE是等腰梯形. ,就这样了
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