如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问:三角形PBC的面积怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:50:50
![如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问:三角形PBC的面积怎么求?](/uploads/image/z/13560696-0-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2APC%2CAB%3DBC%3DAP%3DPA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%A7%92ABC%3D%E8%A7%92APC%3D90%E5%BA%A6.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F)
如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问:三角形PBC的面积怎么求?
如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.
问:三角形PBC的面积怎么求?
如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问:三角形PBC的面积怎么求?
因为角ABC=角APC=90度
所以AC=2 PC=根号2(勾股定理)
过P点和B点做AC垂线交于O点(全等证明)
因为平面ABC垂直平面APC
所以PB=根号2
PC=BC=BP=根号2
S三角形PBC=根号3/2
取AC中点D,连结PD、BD,因为AB=BC=AP=PA,所以PD⊥AC,BD⊥AC.
又因为平面ABC⊥平面APC,所以在两个平面内分别垂直于交线的直线互相垂直,即PD⊥BD.
在三角形PAC中,角APC=90度,PA=PC=√2,所以AC=2,PD=1.
同理,三角形ABC中,BD=1.
于是在直角三角形PDB中有:PD=BD=1,为等腰直角三角形,故PB=√...
全部展开
取AC中点D,连结PD、BD,因为AB=BC=AP=PA,所以PD⊥AC,BD⊥AC.
又因为平面ABC⊥平面APC,所以在两个平面内分别垂直于交线的直线互相垂直,即PD⊥BD.
在三角形PAC中,角APC=90度,PA=PC=√2,所以AC=2,PD=1.
同理,三角形ABC中,BD=1.
于是在直角三角形PDB中有:PD=BD=1,为等腰直角三角形,故PB=√2.
可知,三角形PBC为等边三角形,PC=PB=BC=√2,面积为√3/2
收起