在三角形ABC中,BD:BC=2:7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积图;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:32:48
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在三角形ABC中,BD:BC=2:7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积图;
在三角形ABC中,BD:BC=2:7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积
图;
在三角形ABC中,BD:BC=2:7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积图;
设△BDE的高为H1
∵ △CDE与△BDE的高相等
∴△CDE与△BDE的高也为H1
从而 △BDE的面积:△CDE的面积=1/2*BD*H1:1/2CD*H1
=BD/CD
∵BD:BC=2:7
∴BD:CD=BD:(BC-BD)=2:(7-2)=2:5
∴△BDE的面积:△CDE的面积=BD/CD=2:5
又△BDE的面积=12
∴△CDE的面积=12*5/2=30(平方厘米)
∴△BEC的面积=△BDE的面积+△CDE的面积=12+30=42(平方厘米) ①
又△ABE与△BEC高相等,设为H2
从而 △ABE的面积:△BEC的面积=1/2*AE*H2:1/2*CE*H2
=AE:EC
又已知EC=3AE
∴△ABE的面积:△BEC的面积=AE:EC=1:3
∴△ABE的面积=1/3*△BEC的面积=1/3*42=14(平方厘米) ②
由①②得△ABC的面积=△ABE的面积+△BEC的面积=14+42=56(平方厘米)
∴三角形ABC的面积=56平方厘米.
三角形ABC的底边长是阴影的7÷2倍,高是阴影的4÷3倍,所以面积是阴影的(7÷2)×(4÷3)倍,可以得出三角形ABC的面积是12×(7÷2)×(4÷3)=48
56平方厘米
根据这个比列关系可以首先得出EDC的面积是30,EBC是42, ABE是14