如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC内部做等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长BP于点F .证明(1)△ABP≌△APQ(2)EF=BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:01:02
![如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC内部做等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长BP于点F .证明(1)△ABP≌△APQ(2)EF=BF](/uploads/image/z/1352208-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E3%80%81AP%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E2%88%A0ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E5%81%9A%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABE%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3APQ%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5QE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFBP%E4%BA%8E%E7%82%B9F+.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ABP%E2%89%8C%E2%96%B3APQ%EF%BC%882%EF%BC%89EF%3DBF)
如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC内部做等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长BP于点F .证明(1)△ABP≌△APQ(2)EF=BF
如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC内部做等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长BP于点F .
证明(1)△ABP≌△APQ
(2)EF=BF
如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC内部做等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长BP于点F .证明(1)△ABP≌△APQ(2)EF=BF
1,证明:因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角ABE=角BAE=角AEB=60度
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ
角PAQ=角PAE+角EAQ=60度
因为角BAE=角BAP+角PAQ=60度
所以角BAP=角EAQ
所以三角形BAP和三角形EAQ全等(SAS)
所以角APB=角AQE
因为角ABC+角BAP+角APB=180度
角ABC=90度
所以角BAP+角APB=90度
所以角EAQ+角AQE=90度
因为角EAQ+角AQE+角AEQ=180度
所以角AEQ=90度
2,与EF相等的线段是BF
证明:因为角AEQ+角AEP=180度
角AEQ=90度(已证)
所以角AEP=角AEB+角BEF=90度
因为角AEB=60度(已证)
所以角BEF=30度
因为角ABC=角ABE+角EBF=90度
角ABE=60度(已证)
所以角EBF=30度
所以角BEF=角EBF=30度
所以EF=BF