菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:00:11
![菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,](/uploads/image/z/13476892-4-2.jpg?t=%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%AE%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2COB%E7%AD%89%E4%BA%8EOC%2CE.F.G.H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB.BC.CD.DA%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E4%B8%AD%E9%97%B4%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E4%B8%AD%E9%97%B4%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C)
菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
菱形的判定
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC
OA=OD AC=BD
EF平行等于1/2AC
GH平行等于1/2AC
EG平行等于1/2BD
FG平行等于1/2BD
四边形EFGH是菱形
先证abcd是等腰梯形,易证,内错角相等,然后用中位线定理,因为等腰梯形对角线相等,可知efgh是菱形。
没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那...
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没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那么只要证明BD=AC 就可以了
AD平行BC 那么OA:OD=OB:OC
OB=OC 那么 OA=OD
所以AC=BD
因为AC=BD 那么EH=HG
收起
证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,...
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证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,∴OA=OD,∴AC=BD
∴FG=HG
∴四边形EFGH是菱形(两邻边相等的平行四边形是菱形)
收起