在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1.当点M在AB上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:28:09
![在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1.当点M在AB上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积](/uploads/image/z/13425877-37-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFA%E2%86%92B%E2%86%92C%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DM%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1.%E5%BD%93%E7%82%B9M%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BN.%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABN%E2%89%8C%E2%96%B3ADN%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%8B%A5%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2CAM%3D4%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1.当点M在AB上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积
在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图1.当点M在AB上时,连接BN.
①求证:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积
在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1.当点M在AB上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,求三角形ABN的面积
(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB = AD,∠1 =∠2
又∵AN = AN
∴△ABN ≌ △ADN
②作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD‖BC,得∠MAH =∠ABC = 60°,
在Rt△AMH中,MH = AM・sin60° = 4×sin60° = 2,
∴点M到AD的距离为 2.
易求AH=2,则DH=6+2=8.
在Rt△DMH中,tan∠MDH=,
由①知,∠MDH=∠ABN=α.
故tanα=
(2)∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形
此时,∠CAD=45°.
下面分三种情形:
Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.
此时,点M恰好与点B重合,得x=6;
Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
此时,点M恰好与点C重合,得x=12;
Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2,
由AD‖BC,得∠1=∠4,又∠2=∠3,
∴∠3=∠4,从而CM=CN,
易求AC=6,∴CM=CN=AC-AN=6-6,
故x = 12-CM=12-(6-6)=18-6
综上所述:当x = 6或12 或18-6时,△ADN是等腰三角形
(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠1=∠2.
又∵AN=AN,
∴△ABN≌△ADN.
②作MH⊥DA交DA的延长线于点H.
由AD∥BC,得∠MAH=∠ABC=60°.
在Rt△AMH中,MH=AM•sin60°=4×sin60°=2.
∴点M到AD的距离为2
根号3
∴AH=2.
全部展开
(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠1=∠2.
又∵AN=AN,
∴△ABN≌△ADN.
②作MH⊥DA交DA的延长线于点H.
由AD∥BC,得∠MAH=∠ABC=60°.
在Rt△AMH中,MH=AM•sin60°=4×sin60°=2.
∴点M到AD的距离为2
根号3
∴AH=2.
∴DH=6+2=8.
在Rt△DMH中,tan∠MDH=
MH/DH=
2根号3/8
根号3/4,
由①知,∠MDH=∠ABN=α,
∴tanα=
根号3/4;
(2)∵∠ABC=90°,
∴菱形ABCD是正方形.
∴∠CAD=45°.
下面分三种情形:
(Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.
此时,点M恰好与点B重合,得x=6;
(Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
此时,点M恰好与点C重合,得x=12;
(Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠4,又∠2=∠3,
∴∠3=∠4.
∴CM=CN.
∴AC=6根号2.
∴CM=CN=AC-AN=6根号2-6.
故x=12-CM=12-(6根号2-6)=18-6根号2.
综上所述:当x=6或12或18-6根号2时,△ADN是等腰三角形
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楼上的那位,你那个三角函数我看不大懂,所以这有一个,我看还不错
连接AC
(1)①证明:∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD,∠ABN=∠DAN
又因为AN=AN
所以△ABN≌△ADN
②∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC,∠BAC=∠DAC.
∵∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°=∠DAC=∠AB...
全部展开
楼上的那位,你那个三角函数我看不大懂,所以这有一个,我看还不错
连接AC
(1)①证明:∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD,∠ABN=∠DAN
又因为AN=AN
所以△ABN≌△ADN
②∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC,∠BAC=∠DAC.
∵∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°=∠DAC=∠ABC
∴∠BAD=120°
延长DA,过点M作MP⊥DA ,垂足为P
∴∠MPA=90°
∵∠MAP+∠MAD=180°
∴∠MAP=60°
∴sin∠MAP=MP/AM=(根号三)/2
∴MP/4=(根号三)/2
∴MP=二倍根号三
连接BD,则∠ABD=∠CBD=1/2乘60=30°
∴tan30°=(根号三)/2
∴M到AD的距离为二倍根号三,tanα的值为30°
(2)分类讨论
①若DA=DN
即N在点C上
此时,x值为12
②若NA=ND
即N在AD中垂线上
此时,x值为9
③若AD=AN
即AN=6
∴NC=(六倍根号二)-2
∵AD∥BC
∴△ADN∽△CMN
∴△CMN为等腰三角形
且CM=CN=(六倍根号二)-2
∴x为12-[(六倍根号二)-2]=18-六倍根号二
综上所述当x为12或9或(18-六倍根号二)时,△ADN为等腰三角形.
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