高数,正定二次型(高手快看看!)有几个地方不懂的:三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0(为什么秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:51:44
![高数,正定二次型(高手快看看!)有几个地方不懂的:三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0(为什么秩](/uploads/image/z/13416307-43-7.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%2C%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%EF%BC%88%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%BF%AB%E7%9C%8B%E7%9C%8B%21%EF%BC%89%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%9C%B0%E6%96%B9%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%9A%84%EF%BC%9A%E4%B8%89%E9%98%B6%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%5E2%2B2A%3D0%2C%E8%80%8C%E4%B8%94r%28A%29%3D21.%281%29%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%85%A8%E4%BD%93%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BCA%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%CE%BB%5E2%2B2%CE%BB%3D0%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%CE%BB1%3D0%2C%CE%BB2%3D-2%E5%8F%88r%28A%29%3D2%2C%E6%89%80%E4%BB%A5A%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E6%98%AF-2%2C-2%2C0%EF%BC%88%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%A7%A9)
高数,正定二次型(高手快看看!)有几个地方不懂的:三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0(为什么秩
高数,正定二次型(高手快看看!)
有几个地方不懂的:
三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=2
1.(1)求A的全体特征值
A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2
又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0(为什么秩为2,特征值就变成3个?)
(2)当k为何值时,kEn+A必为正定矩阵?
因为kEn+A的特征值为k-2,k-2,k(这里的特征值是怎么求的啊?完全不懂)
2.也是类似的问题,求这类问题是不是有什么定理啊?
设矩阵A=1 0 1
0 2 0
1 0 1
求:B=(aE3+A)^2的特征值
知道了
高数,正定二次型(高手快看看!)有几个地方不懂的:三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0(为什么秩
1.秩为2意味着非零特值值的个数为2,特征值为非零的徝又只可能为-2,所以有两个特征值为-2.kEn+A的特征值为为A的特征值+k啊,这很容易证的,设A的特征值为a,特征向量为x,则Ax=bx,而(kEn+A)x=(k+b)x,所以kEn+A的特征值为为A的特征值+k.
2.B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方啊.设A的特征值为b,特征向量为x,则Ax=bx,而Bx=(aE3+A)^2x=(a+b)^2x,所以B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方.