(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:23:21
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)设x<0,则-x>0,由x≥0时f(x)=2^x+x,得f(-x)=2^(-x)+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2^(-x)-x
所以函数在R上的解析式(用分段函数表示)f(x)={.这样
(2)设x<0,则-x>0,f(-x)=2^x+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^(-x)+x
又函数为R上的奇函数,∴f(0)=0
所以函数在R上的解析式:(同样用分段函数表示)
(1)f(x)=2^x+x,(x≧0);f(x)=2^(-x)-x,(x≦0);
∵f(x)是偶函数,故有f(-x)=2^[-(-x)-(-x)=2^x+x=f(x).
(2).f(x)=2^x+x,(x>0);f(x)=0,(x=0);f(x)=-2^(-x)+x,(x<0).
∵f(x)是奇函数,故f(-x)=-2^[-(-x)]+(-x)=-2^x-x=-(2^x+x)=-f(x).
1、因为f为偶函数,故x<0时,-x>0,则有f(x)=f(-x)=2^-x-x,因此f(x)在R上解析式为f(x)=2^|x|+|x|。(如果需要分段的话,自己应该可以分一下吧)
2、f为奇函数,则x<0时有f(x)=-f(-x)=-(2^-x-x),因此解析式为f(x)=sgn(x)*2^|x|+x。(sgn(x)意思是取x的正负号)