一道高难度数学趣题出处:09年数学5.3(河北) p164题干:一个人问另一个人:给你1000珍珠he10只木盒,将1000颗珍珠分装进10只木盒,每只装多少都可以,分装之后我从1-999的数字中任意说出一个,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:31:38
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一道高难度数学趣题出处:09年数学5.3(河北) p164题干:一个人问另一个人:给你1000珍珠he10只木盒,将1000颗珍珠分装进10只木盒,每只装多少都可以,分装之后我从1-999的数字中任意说出一个,
一道高难度数学趣题
出处:09年数学5.3(河北) p164
题干:一个人问另一个人:给你1000珍珠he10只木盒,将1000颗珍珠分装进10只木盒,每只装多少都可以,分装之后我从1-999的数字中任意说出一个,你能整盒整盒地端出与我说的数字相等的珍珠,不得破盒临时拼凑,行么?
那个人略想了一下,变数了出来...
要求:讲解,可以拼出例如:111.156.189...得数.
一道高难度数学趣题出处:09年数学5.3(河北) p164题干:一个人问另一个人:给你1000珍珠he10只木盒,将1000颗珍珠分装进10只木盒,每只装多少都可以,分装之后我从1-999的数字中任意说出一个,
前九盒分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256共511个珍珠,把其余的489个珍珠装到第十个盒子里面.
像你举的数111=64+32+8+4+2+1
156=128+16+8+4
189=128+32+16+8+4+1
盒子里分别装
1,2,4,8,……,2的8次方,489 颗珍珠
1 2 4 8 16 32 64 128 256 489
就可以
因为一个数可以化为二进制,二进制每位对应上面每个数.
OK!10个木盒分别为1,2,3,7,14,28,86,142,284,567。以上的也能凑出呢!
过程:
如,1至7,可以最大组成13。1至14最大组成27。有什么规律呢?7*2-1(13),14*2-1(27),依次下去,可得出10个答案!!!
1,2,4,8,16,32,64,128,256,489
111=1+2+4+8+32+64
156=4+8+16+128
189=1+4+8+16+128
前九盒分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256共511个珍珠,把其余的489个珍珠装到第十个盒子里面先看前九盒,拿其中的若干盒对应的珠数有511种[有乘法原理得到,去掉了0]最大511,最小1,反证设其中有两种拿法(不分顺序)对应的珠数相等,消去他们的共同项后得到2^s1+2^s2+...2^s(k)=2^t1+2^t2+...2^t(p),由于相等的项一消去,所以t(p)≠ s(k...
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前九盒分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256共511个珍珠,把其余的489个珍珠装到第十个盒子里面先看前九盒,拿其中的若干盒对应的珠数有511种[有乘法原理得到,去掉了0]最大511,最小1,反证设其中有两种拿法(不分顺序)对应的珠数相等,消去他们的共同项后得到2^s1+2^s2+...2^s(k)=2^t1+2^t2+...2^t(p),由于相等的项一消去,所以t(p)≠ s(k),设t(p)< s(k),2^t1+2^t2+...2^t(p)≤1+2+4+...+2^t(p)<2^[t(p)+1]≤2^s(k)≤2^s1+2^s2+...2^s(k),这样的式子与他们相等矛盾,假设不成立,任意两个和不等这样从前九盒取若干就可以得到1到511的任意一个数,对于512到1000的数,只要相应的总加上第十盒就可以了,
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