如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:46:21
![如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB](/uploads/image/z/13379313-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABCshi%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CEA%2CCD%E9%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC.%E4%B8%94EA%3DAB%3D2a+DC%3Da+F%E6%98%AFBE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81AF%E2%8A%A5EDB)
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB
证明:过F作面ABC的垂线,垂足为G.
因为AE⊥面ABC,CD⊥面ABC,所以G在AB上.连结CG
那么,FG‖AE,且FG=AE/2=a
且,FG⊥面ABC
所以,FG‖CD,且FG=CD
所以,四边形FDCG为矩形.所以,FD‖CG
所以,FD‖面ABC
AF⊥平面EDB FH=a FH垂直ABC 所以FH平行等于CD 所以CDFH是矩形 FD平行ABC AF垂直AB AF垂直EB AF=2√2a DF=CH=√3a Ad=√5a 哦那个af=√2a
证明:(1)取AB中点G,连CG,FG
四边形DEGC是平行四边形,
得到DF∥CG
DF不属于平面ABC,CG⊂平面ABC
所以FD∥平面ABC;
(2)可以证明CG⊥平面EAB,
又DF∥CG,所以DF⊥平面EAB
DF⊂平面EBD,所以,平面EAB⊥平面EDB
因为AF∈平面EAB,所以,AF⊥EDB...
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证明:(1)取AB中点G,连CG,FG
四边形DEGC是平行四边形,
得到DF∥CG
DF不属于平面ABC,CG⊂平面ABC
所以FD∥平面ABC;
(2)可以证明CG⊥平面EAB,
又DF∥CG,所以DF⊥平面EAB
DF⊂平面EBD,所以,平面EAB⊥平面EDB
因为AF∈平面EAB,所以,AF⊥EDB
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