求解这微分方程通解怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:01:22
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求解这微分方程通解怎么求?
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y’=(xy-y²)/x²
y‘=y/x-(y/x)²
令y/x=u
y=ux
y’=xu‘+u
代入,得
xu’+u=u-u²
xu‘=-u²
du/(-u²)=1/xdx
两边同时积分,得
1/u=lnx+lnc
1/u=lncx
cx=e的(1/u)次方
所以
通解为
cx=e的(x/y)次方
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y’=(xy-y²)/x²
y‘=y/x-(y/x)²
令y/x=u
y=ux
y’=xu‘+u
代入,得
xu’+u=u-u²
xu‘=-u²
du/(-u²)=1/xdx
两边同时积分,得
1/u=lnx+lnc
1/u=lncx
cx=e的(1/u)次方
所以
通解为
cx=e的(x/y)次方