设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:24:57
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设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
由题意得:
2sinA=sinB+cosB ①
sin²C=sinB*cosB ②
①²-2×②得:4sin²A-2sin²C=1
则:4sin²A-4sin²C=1-2sin²C
2(1-cos2A)-2(1-cos2C)=cos2C
cos2C=2cos2A
由倍角公式:cos4C=2cos²2C-1=8cos²2A-1
cos4A=2cos²2A-1
所以,cos4C-4cos4A=8cos²2A-1-4(2cos²2A-1)
=3
证毕.
证明:
∵sinA是sinB.cosB的等差中项
∴2sinA=sinB+cosB ①
∵sinC是sinB.cosB的等比中项
∴sin^2C=sinBcosB ②
①式平方,第②式代入①式
4sin^2A=1+2sin^2C
2-2cos2A=1+1-cos2C
2cos2A...
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证明:
∵sinA是sinB.cosB的等差中项
∴2sinA=sinB+cosB ①
∵sinC是sinB.cosB的等比中项
∴sin^2C=sinBcosB ②
①式平方,第②式代入①式
4sin^2A=1+2sin^2C
2-2cos2A=1+1-cos2C
2cos2A=cos2C
两边同时平方,得
4cos^2(2A)=cos^2(2C)
2(cos4A+1)=1/2(cos4C+1)
4cos4A+4=cos4C+1
∴cos4C-4cos4A=3
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