证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根大家看清楚是x的四次方,不是平方fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:09:16
![证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根大家看清楚是x的四次方,不是平方fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看](/uploads/image/z/13303571-59-1.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E4%2B4x%2Bc%3D0%28c%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%9C%892%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E7%9C%8B%E6%B8%85%E6%A5%9A%E6%98%AFx%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9fxqjs6%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%E6%98%BE%E7%84%B6%E4%B8%8D%E4%B8%A5%E8%B0%A8%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%AF%B7%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E7%94%A8%E6%9C%80%E6%AD%A3%E8%A7%84%E4%B8%A5%E8%B0%A8%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%95%8A%7E%E8%AF%B7%E5%9B%9E%E7%AD%94%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%90%8C%E5%AD%A6%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E2%80%9C%E7%94%BB%E7%94%BB%E2%80%9D%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E2%80%9C%E7%9C%8B)
证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根大家看清楚是x的四次方,不是平方fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看
证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根
大家看清楚是x的四次方,不是平方
fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~
请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看出来”这些不严谨的证明
我再补充一下:最好用rolle's theorem 或intermediate value theorem 或lagrange中值定理证明
证明一下方程x^4+4x+c=0(c是常数)最多有2个实根大家看清楚是x的四次方,不是平方fxqjs6同学的解答显然不严谨……请大家用最正规严谨的证明啊~请回答问题的同学不要用什么“画画”以及“看
我的意思是剩下的这些都很简单了,我就不帮你详细写出来了!
我给你改一下:
把x^4+4x+c求导
得到
4x^3+4=4(x+1)(x^2-x+1)只有一个实根,记为x0
那么这个导函数在x0两侧分别不变号
说明原函数在x0两侧都分别是单调的,所以显然至多有2个实根
这样你满意了吧
用罗尔中值定理来证明:
假设有3个根,那么根据罗尔中值定理,中间那个根和左边那个根之间有一个点导数为0.同理和右边那个根中间也有一点导数为0
所以推出了导数至少有两个根,而我们已经证明了导数只有一个实根,矛盾.
证明:x⁴+4x+c=0
当c=0时,x⁴+4x=0
x(x³+4)=0,此时刚好两个根。
当c=3时,x⁴+4x+3=0
x⁴+x+3x+3=0
x(x³+1)+3(x+1)=0
x(x+1)(x²-x+1)+3(x+1)=0
(x+1)(x³-x²+x+3)=0
真的是高手云集
难道一元2次方程还会有3个根?