高数级数问题 对于幂级数u(x),已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求导运算之后高数级数问题对于幂级数u(x),已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:21:00
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高数级数问题 对于幂级数u(x),已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求导运算之后
高数级数问题
对于幂级数u(x),已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求导运算之后,得到他的和函数s(x),由于收敛区间不变,所以是(-a,a),但是我看很多题目在求出s(x)之后什么都没有说明直接就把端点加上去了,把和函数的区域变成了【-a,a】,请问在端点-a和a处,怎样考察这两点在不在和函数里面,也就是说怎样判断∑u(x)=s(x)是否在端点处依旧成立?
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这涉及到一个叫Abel定理的结论:只要你确认了幂级数在端点收敛,则和函数的表达式
在端点也成立.因此这种题都是要先求出幂级数的收敛区域.
比如上面你说的,收敛区域是【--a,a】,然后在(--a,a)上求出了表达式,
那么求出的表达式在【--a,a】上就是成立的.
把端点带入验证
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