已知下列等式:1^3=1^21^3+2^3=3^21^3+2^3+3^3=6^21^3+2^3+3^3+4^3=10^2·······1.由此规律知,第5个等式是2.你能猜出第k个等式是假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:45:27
![已知下列等式:1^3=1^21^3+2^3=3^21^3+2^3+3^3=6^21^3+2^3+3^3+4^3=10^2·······1.由此规律知,第5个等式是2.你能猜出第k个等式是假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗](/uploads/image/z/13251281-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A1%5E3%3D1%5E21%5E3%2B2%5E3%3D3%5E21%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%3D6%5E21%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%2B4%5E3%3D10%5E2%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B71.%E7%94%B1%E6%AD%A4%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9F%A5%2C%E7%AC%AC5%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF2.%E4%BD%A0%E8%83%BD%E7%8C%9C%E5%87%BA%E7%AC%ACk%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF%E5%81%87%E5%AE%9A%E7%AC%ACk%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%BF%9B%E4%B8%80%E6%AD%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%AC%ACk%2B1%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B9%9F%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97)
已知下列等式:1^3=1^21^3+2^3=3^21^3+2^3+3^3=6^21^3+2^3+3^3+4^3=10^2·······1.由此规律知,第5个等式是2.你能猜出第k个等式是假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗
已知下列等式:
1^3=1^2
1^3+2^3=3^2
1^3+2^3+3^3=6^2
1^3+2^3+3^3+4^3=10^2
·······
1.由此规律知,第5个等式是
2.你能猜出第k个等式是
假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗?(已知1+2+3+···+k= k(k+1)/2
已知下列等式:1^3=1^21^3+2^3=3^21^3+2^3+3^3=6^21^3+2^3+3^3+4^3=10^2·······1.由此规律知,第5个等式是2.你能猜出第k个等式是假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗
第5个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2
第k个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3=(1+2+3+···+k)^2
证明:已知第k个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3=(1+2+3+···+k)^2
所以,第k+1个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+···+k)^2+(k+1)^3
= {k(k+1)/2}^2+(k+1)^3
=(1+2+3+···+k+k+1)^2
所以,第k+1个等式也成立
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2
1^3+2^3+3^3+4^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2
第5个等式是
1³+2+3³+4³+5³=15²
第k个等式是1³+2³+....+k³=(1+2+3+...+k)²
第k+1个等式=[ k(k+1)/2]²+(k+1)³=1/4[(k+1)²+(k²+4k+4)]=1/4(k+1)²(k+2)²=(1+2+..+k+k+1)²
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2
1^3+2^3+3^3+4^3+......+k^3=(k(k+1)/2)^2
证明:令k=k+1带进上述等式中,进行证明
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2
1^3+2^3+3^3+4^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2
1、1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=(1+2+3+4+5)^2=15^2
2、1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3=(1+2+3+4+...+k)^2=[k(k+1)/2]^2
1+2+3+4+...+k=k(k+1)/2
1+2+3+4+...+k+(k+1)=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2
因为1^3+2^3+3^3+...
全部展开
1、1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=(1+2+3+4+5)^2=15^2
2、1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3=(1+2+3+4+...+k)^2=[k(k+1)/2]^2
1+2+3+4+...+k=k(k+1)/2
1+2+3+4+...+k+(k+1)=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2
因为1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3=[k(k+1)/2]^2
1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3+(k+1)^3-(1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3)=(k+1)^3
[(k+1)(k+2)/2]^2-[k(k+1)/2]^2
=(k+1)^2(k+2)^2/4-k^2(k+1)^2/4
=(k+1)^2(k^2+4k+4-k^2)/4
=(k+1)^2(4k+4)/4
=(k+1)^3=1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3+(k+1)^3-(1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3)
因此1^3+2^3+3^3+4^3+....+k^3+(k+1)^3=[1+2+3+1+...+k+(k+1)]^2也成立。
收起
1. 1³+2³+3³+4³+5³=15²
2. 1³+2³+3³+……+(k-1)³+k³=[k(k+1)/2]²
证明:
第k+1个式子为
1³+2³+3³+……+(k-1)³+k³+(k+...
全部展开
1. 1³+2³+3³+4³+5³=15²
2. 1³+2³+3³+……+(k-1)³+k³=[k(k+1)/2]²
证明:
第k+1个式子为
1³+2³+3³+……+(k-1)³+k³+(k+1)³
=(k(k+1)/2)²+(k+1)³
=(k+1)²*(k/2)²+(k+1)³
=(k+1)²*[(k/2)²+(k+1)]
=(k+1)²*[k²/4+k+1]
=(k+1)²*(k/2+1)²
=(k+1)²*[(k+2)/2]²
=[(k+1)(k+2)/2]²
写的很辛苦。。。希望采纳
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