求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 的通解并用础解系表示求救 X为字母X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 08:11:31
求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 的通解并用础解系表示求救 X为字母X
求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 的通解并用础解系表示
求救 X为字母X
求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 的通解并用础解系表示求救 X为字母X
系数矩阵=
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3
r2-r1,r3-r1
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2
r2*(1/2),r1+r2,r3+r2
1 -1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
方程组的通解为:c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.
系数矩阵
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3
把一行乘-1加二行三行得
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2
再变形得
1 -1 -1 1
0 0 1 -2
二行加一行
1 -1 0 -1
全部展开
系数矩阵
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3
把一行乘-1加二行三行得
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2
再变形得
1 -1 -1 1
0 0 1 -2
二行加一行
1 -1 0 -1
0 0 1 -2
把x2,x4看成是自由变量得解向量为
(1,1,0,0)^T,(1,0,2,1)^T
因此基础解系可以表示成
X=k1(1,1,0,0)^T+k2(1,0,2,1)^T
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