如图,在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂直AD(1)证明:BM垂直平面SMC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:34:14
![如图,在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂直AD(1)证明:BM垂直平面SMC](/uploads/image/z/13233633-33-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8CCD%2CCD%3D3AB%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2SAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CM%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAM%3DAB%2CDM%3DDC%2CSM%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3ABM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2SMC)
如图,在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂直AD(1)证明:BM垂直平面SMC
如图,在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂直AD
(1)证明:BM垂直平面SMC
如图,在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂直AD(1)证明:BM垂直平面SMC
因为平面SAD垂直于平面ABCD,平面SAD交平面ABCD于直线AD,SM属于平面SAD,SM垂直于AD,所以SM垂直于平面ABCD,MC、BM属于平面ABCD,所以SM垂直于BM、MC.SM、MC属于平面SMC.SM,MC交于M点.所以BM垂直于平面SMC.
没错,就这样毛!!呵呵
证明:∵平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,SM⊂平面SAD,SM⊥AD
∴SM⊥平面ABCD,(1分)
∵BM⊂平面ABCD,∴SM⊥BM.(2分)
∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AM=AB,DM=DC,
∴△MAB,△MDC都是等腰直角三角形,
∴∠AMB=∠CMF=45°,∠BMC=90°,BM⊥...
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证明:∵平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,SM⊂平面SAD,SM⊥AD
∴SM⊥平面ABCD,(1分)
∵BM⊂平面ABCD,∴SM⊥BM.(2分)
∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AM=AB,DM=DC,
∴△MAB,△MDC都是等腰直角三角形,
∴∠AMB=∠CMF=45°,∠BMC=90°,BM⊥CM.(4分)
∵SM⊂平面SMC,CM⊂平面SMC,SM∩CM=M,
∴BM⊥平面SMC(6分)
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