初中数学圆的切线AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC……2=PE×PO.试探究:(1)PC与圆O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径图:http://zhidao.baidu.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:54:37
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初中数学圆的切线AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC……2=PE×PO.试探究:(1)PC与圆O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径图:http://zhidao.baidu.
初中数学圆的切线
AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC……2=PE×PO.试探究:
(1)PC与圆O有怎样的位置关系?请说明理由;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径
图:http://zhidao.baidu.com/question/85410469.html
不用相似可以做吗?
初中数学圆的切线AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC……2=PE×PO.试探究:(1)PC与圆O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径图:http://zhidao.baidu.
1)证明:连接OC,
∵PC2=PE•PO,
∴PCPE=POPC,
∵∠P=∠P,
∴△PCO∽△PEC,
∴∠PCO=∠PEC,
∵CD⊥AB,
∴∠PEC=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC是⊙O的切线.
(2)设OE=x,
∵OE:EA=1:2,
∴AE=2x,
∵PC2=PA•PB,
∴PA•PB=PE•PO,
∵PA=6,
∴(6+2x)(6+3x)=6(6+6x),
解得,x=1,
∴OA=3x=3,
∴⊙O的半径为3.
(3)连接BC,
∵PC2=PA•PB,
∴PC=62,
∴CE=PC2-PE2=72-64=22,
∴BC=CE2+BE2=8+16=26,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCA=∠B,
∴sin∠PCA=sin∠B=CEBC=2
22
6=33.