一道初四的二次函数题,二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A(1,0)和B(0,1),开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:32:59
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一道初四的二次函数题,
二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A(1,0)和B(0,1),开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,求a的值
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把A(1,0)和B(0,1)代人y=ax²+bx+c,
a+b+c=0,c=1,则b=-(a+1),
二次函数为y=ax²-(a+1)x+1=a【x-(a+1)/2a】²-(a-1)²/4a,
顶点M((a+1)/2a,-(a-1)²/4a)在第二象限,
(a+1)/2a<0 ,-(a-1)²/4a>0 ,又a<0,
解得a<-1.
当S△AMC=5/4*S△ABC时,即1/2*AC*【-(a-1)²/4a】=5/4*1/2*AC*1,
得 -(a-1)²/4a=5/4,解得a=(-3±√5)/2,
又a<-1,所以a=(-3-√5)/2,即a=-(3+√5)/2.
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