把曲线C:y=sin(7兀/8-x)cos(x+兀/8)向右平移动a个单位(a>0)得到的曲线G关于直线x=兀/4对称1 求a的最小值2 是否存在实数a使曲线C与曲线G关于y轴对称?若存在求出a,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:47:20
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把曲线C:y=sin(7兀/8-x)cos(x+兀/8)向右平移动a个单位(a>0)得到的曲线G关于直线x=兀/4对称1 求a的最小值2 是否存在实数a使曲线C与曲线G关于y轴对称?若存在求出a,若不存在,说明理由.
把曲线C:y=sin(7兀/8-x)cos(x+兀/8)向右平移动a个单位(a>0)
得到的曲线G关于直线x=兀/4对称
1 求a的最小值
2 是否存在实数a使曲线C与曲线G关于y轴对称?若存在求出a,若不存在,说明理由.
把曲线C:y=sin(7兀/8-x)cos(x+兀/8)向右平移动a个单位(a>0)得到的曲线G关于直线x=兀/4对称1 求a的最小值2 是否存在实数a使曲线C与曲线G关于y轴对称?若存在求出a,若不存在,说明理由.
1、y=sin(7π/8-x)cos(x+π/8)
=sin[π-(7π/8-x)]cos(x+π/8)
=sin(x+π/8)cos(x+π/8)
=sin(2x+π/4)/2
向右平移a个单位,得到曲线G:y=sin[2*(x-a)+π/4]/2
G关于x=π/4对称,即在x=π/4处取到最大或最小值,所以
sin[2*(π/4-a)+π/4]=1或-1
cos(2a+π/4)=1或-1
2a+π/4=kπ k为整数
a=-π/8+kπ/2
因为a>0,所以k=1时a最小,即a=-π/8+π/2=3π/8
2、假设存在,
记曲线G:y=sin[2(x-a)+π/4]/2
C:y=sin(2x+π/4)/2
若C与G关于y对称,则如果(x,y)在C上,那么(-x,y)
在G上,
sin(2x+π/4)/2=sin[2(-x-a)+π/4]/2
2x+π/4=π-2(-x-a)-π/4+2kπ
2a=π/2+2kπ
a=π+kπ=(k+1)π
所以a存在,是π的整数倍.也就是这条曲线周期的
整数倍.