一道动点几何题!图片链接:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是CD上的动点(且不与C、D重合)AE的中垂线FP分别交AD、AE、BC于F、H、G交AB得延长线于点P(1)设DM=m(0<m<12),试用含m的代数式表示F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:16:20
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一道动点几何题!图片链接:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是CD上的动点(且不与C、D重合)AE的中垂线FP分别交AD、AE、BC于F、H、G交AB得延长线于点P(1)设DM=m(0<m<12),试用含m的代数式表示F
一道动点几何题!
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如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是CD上的动点(且不与C、D重合)AE的中垂线FP分别交AD、AE、BC于F、H、G交AB得延长线于点P
(1)设DM=m(0<m<12),试用含m的代数式表示FH/HG的值
(2)在(1)的条件下,当FH/HG=1/2时,求BP的长
一道动点几何题!图片链接:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是CD上的动点(且不与C、D重合)AE的中垂线FP分别交AD、AE、BC于F、H、G交AB得延长线于点P(1)设DM=m(0<m<12),试用含m的代数式表示F
1)过点G作GQ⊥AD于Q,则QG=AB=AD=12,∠FQG=∠D=90°
∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠QFG=∠AED
∴△QFG≌△AED
∴FG=EA,FQ=DE=m
∵FP的垂直平分线AE
∴AH=1/2AE=1/2FG,∠FHA=∠FQG=90°
∵∠FHA=∠FQG=90°,∠AFH=∠GFQ
∴△FHA∽△FQG
∴FH/AH=FQ/QG
∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG
HG=FG-FH=FG-m/24*FG=(24-m)/24*FG
∴FH/HG=[m/24*FG]/[(24-m)/24*FG]=m/(24-m)
(2)当FH/HG=1/2时
m/(24-m)=1/2
∴m=8
∴FH=m/24*FG=1/3*√(8²+12²)=4/3√13
∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3
∴AH=2√13
∴FQ=√(FH²+AH²)=26/3
GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3
∵△GBP∽△FQG
∴BP/GB=QG/FQ
BP=2/3×12/8=1