问一道数学全等三角形的题 急 以知,如图,AB=AD,AC=AE,角DAB=角EAC,BE,CD交于点P,证明:PA评分角DPE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:35:06
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问一道数学全等三角形的题 急 以知,如图,AB=AD,AC=AE,角DAB=角EAC,BE,CD交于点P,证明:PA评分角DPE
问一道数学全等三角形的题 急
以知,如图,AB=AD,AC=AE,角DAB=角EAC,BE,CD交于点P,证明:PA评分角DPE
问一道数学全等三角形的题 急 以知,如图,AB=AD,AC=AE,角DAB=角EAC,BE,CD交于点P,证明:PA评分角DPE
证明:
∵∠BAD=∠EAC
∴CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ADC≌△ABE,CD=BE
∴S△ADC=S△ABE
∴A到CD和BE的距离相等(因为底相等,所以高相等)
∴A在∠DPE的平分线上
∴PA平分∠DPE
∵∠BAD=∠EAC
∴CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ADC≌△ABE,CD=BE
∴S△ADC=S△ABE
∴A到CD和BE的距离相等(等底等高)
∴A在∠DPE的平分线上
∴PA平分∠DPE
先证明三角形DAB于三角形CAE全等
AB=AD,
AC=AE,
角DAB=角EAC
所以三角形DAB于三角形CAE全等
所以DB=EC,∠DBA=∠ECA,∠DAB=∠EAC
∠ABC=∠ACB
所以∠ABP=∠ACP
AP=AP,AB=AC
所以三角形APB全等于三角形APC
所以PB=PC
DB=EC
全部展开
先证明三角形DAB于三角形CAE全等
AB=AD,
AC=AE,
角DAB=角EAC
所以三角形DAB于三角形CAE全等
所以DB=EC,∠DBA=∠ECA,∠DAB=∠EAC
∠ABC=∠ACB
所以∠ABP=∠ACP
AP=AP,AB=AC
所以三角形APB全等于三角形APC
所以PB=PC
DB=EC
∠DBC=∠ECB
BC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECB
所以DC=EB
多以DP=PE
DA=AE
AP=AP
DP=PE
所以三角形DAP全等于三角形EAP
所以∠APD=∠APE
所以PA平分∠DPE
收起