让你抽取n张牌(n在7~24之间)每次抽取后不再放回,请问抽到7张同花色的概率是多少?如果抽取的牌都放回,经洗牌后再抽,那么概率有何变化?这是一副扑克牌,共52张(排开大小鬼)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:19:28
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让你抽取n张牌(n在7~24之间)每次抽取后不再放回,请问抽到7张同花色的概率是多少?如果抽取的牌都放回,经洗牌后再抽,那么概率有何变化?这是一副扑克牌,共52张(排开大小鬼)
让你抽取n张牌(n在7~24之间)每次抽取后不再放回,请问抽到7张同花色的概率是多少?
如果抽取的牌都放回,经洗牌后再抽,那么概率有何变化?
这是一副扑克牌,共52张(排开大小鬼)
让你抽取n张牌(n在7~24之间)每次抽取后不再放回,请问抽到7张同花色的概率是多少?如果抽取的牌都放回,经洗牌后再抽,那么概率有何变化?这是一副扑克牌,共52张(排开大小鬼)
首先按原题,不放回抽取,抽N次 和一次抽N张一样(一共是52张) 总的抽取可能性有 C(N/52) 这个是求组合数的式子,上面是N,下面是52,您懂得.不好打,我就这么写了.
然后考虑的第一个问题是N和7之间的关系
如果N在7-13之间,那最多出现一副同花
如果N在14-20之间,就可能出现二副同花
如果N在21和24之间,就可能出现三副同花
第1种情况 这N张牌的组成方式有 C(7/13) * C(N-7 / 39)*4
就是在4个花色中,选择其中一个花色(13张),抽取7张.然后在剩下的不同花色(39张)里抽取余下的(N-7)张,然后这个花色一共有4种,所以最后还要乘以个4.
第2种情况 这N张牌的组合方式是 C(7/13) * C(N-7 / 39)*4 - C(7/13) * C(7/13) * C(N-14 / 26) * C(2/4)
这个与第一种的区别在于,出现了重复,按照前面的算法,如果有2套同花,那么在计算是算2次,所以在最后要把多算的部分(同时出现2套同花的情况)减掉
第3种情况,和第2种就类似了 出现1套的可能 -出现2套的可能 +出现3套的可能 = 第三种的情况
式子就是 C(7/13) * C(N-7 / 39)*4 - C(7/13) * C(7/13) * C(N-7 / 26) * C(2/4) +C(7/13) * C(7/13) * C(7/13) * C(N-21 / 13)
3种情况的总和 / C(N/52) = 要求的概率了
如果是放回式的抽取,那就简单多了,因为每次的概率都相同
也要分 3种情况,就是
N在7-13之间,在14-20之间,在21-24之间
第1种,概率是(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*4
原理是,首选选择一个花色 然后抽取7张这个花色的概率是7个(1/4)的乘积,然后花色有4中,所以再乘以个4
第2种,概率是(1/4)^7 * 4 - (1/4)^7 * (1/4)^7 * 6
原理和前面一样,出现1套的概率减去出现2套的概率
第3种,概率是(1/4)^7 * 4 - (1/4)^7 * (1/4)^7 * 6 + (1/4)^7 * (1/4)^7 * (1/4)^7 * 4
原理依旧是 1套的概率 - 2套的概率 + 3套的概率 =最后的概率
然后把3种情况的概率求和 就可以了
(1/4)^7,抽奖问题每次抽到某一指定花色的牌的概率(例如红桃)都是1/4;
如果抽取的牌都放回,经洗牌后再抽,那么概率 不变