已知直线l:kx-y+k+2=0,圆C:x方+y方-4x-16=0 1 求证:不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:25:44
![已知直线l:kx-y+k+2=0,圆C:x方+y方-4x-16=0 1 求证:不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长](/uploads/image/z/12875321-65-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Akx-y%2Bk%2B2%3D0%2C%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%E6%96%B9%2By%E6%96%B9-4x-16%3D0+1+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9+2%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E9%94%81%E7%9A%84%E5%BC%A6%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8F%8A%E5%BC%A6%E9%95%BF)
已知直线l:kx-y+k+2=0,圆C:x方+y方-4x-16=0 1 求证:不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
已知直线l:kx-y+k+2=0,圆C:x方+y方-4x-16=0 1 求证:不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
已知直线l:kx-y+k+2=0,圆C:x方+y方-4x-16=0 1 求证:不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
(1)直线方程可以改写成k(x+1)=y-2
所以无论k为何值时,当x+1=0且y-2=0时,这个式子始终成立
所以,直线恒经过一点(-1,2)
圆的圆心为(2,0),半径为2*根号5
定点(-1,2)到圆心(2,0)的距离等于根号13,小于半径,
所以定点在圆内,直线与圆C总有两个不同的交点
(2)当直线垂直于过定点的直径时,直线与圆C相交所得弦最短
此时,过定点的直径的方程为y=-2/3*(x-2)
所以直线方程为y-2=3/2*(x+1)
弦长为2×根号(r^2-d^2)=2*根号7 (d为定点到圆心的距离,即根号13)
1:k(x+1)-y+2=0,得:x+1=0,2-y=0,得:x=-1,y=2,故直线过定点(-1,2),又因为定点(-1,2)在圆形内,所以不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点
2:设A(-1,2),由圆方程可知C(2,0),故AC直线方程为2x+3y-4=0,又因为直线l与圆C相交锁的弦最短,所以直线l⊥AC,所以直线L的方程为:3x-2y+7=0,
又因为AC=√...
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1:k(x+1)-y+2=0,得:x+1=0,2-y=0,得:x=-1,y=2,故直线过定点(-1,2),又因为定点(-1,2)在圆形内,所以不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点
2:设A(-1,2),由圆方程可知C(2,0),故AC直线方程为2x+3y-4=0,又因为直线l与圆C相交锁的弦最短,所以直线l⊥AC,所以直线L的方程为:3x-2y+7=0,
又因为AC=√13,所以由勾股定理,弦长=2√7
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