奥数题目(与数的因数倍数有关)把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab.3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=( )b=( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:31:56
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奥数题目(与数的因数倍数有关)把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab.3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=( )b=( )
奥数题目(与数的因数倍数有关)
把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab.3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=( )b=( )
奥数题目(与数的因数倍数有关)把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab.3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=( )b=( )
解题思路:数的整除;周期问题
(1)91=13×7(13和7是互质数),3ab3ab……3ab(1933个3ab)恰好是91的倍数,即
3ab3ab……3ab(1933个3ab)既是7的倍数,也是13的倍数.
(2)因为3ab3ab能被7和13整除,所以1993÷2=996...1,也就是996个3ab3ab都能被7和13(即91)整除;还余3ab仍为91的倍数.
(3)91×4=364,所以ab=64
答:ab为64 a=( 6 )b=(4 )
把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=(6 )b=(4 )
设倍数为X
有91X=3ab3ab3ab.....3ab
3ab3ab3ab...3ab(X个)=3ab×(1001001...001)(X-1个001) 后面必然是整数,所以只要3ab是91的倍数就行了。
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把三位数3ab连续重复地写下去,工鞋2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数!求a=(6 )b=(4 )
设倍数为X
有91X=3ab3ab3ab.....3ab
3ab3ab3ab...3ab(X个)=3ab×(1001001...001)(X-1个001) 后面必然是整数,所以只要3ab是91的倍数就行了。
现有91×4=364,所以a=6,b=4
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把三位数3ab连续重复地写下去,共写2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数!求
因为只是重复3ab这3个数字 所以只要3ab是91的倍数就可以了,
91的倍数有91,182,273,364,455......
其中364是以3做百位的数
所...
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把三位数3ab连续重复地写下去,共写2009个3ab,所得的数是3ab3ab3ab3ab......3ab,这个数恰好是91的倍数!求
因为只是重复3ab这3个数字 所以只要3ab是91的倍数就可以了,
91的倍数有91,182,273,364,455......
其中364是以3做百位的数
所以a=( 6 )b=( 4 )
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