问大家一道数列求和题中的一个小过程我要问的是第4题=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+……+(10^n-1)=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n=10(1-10^n)/(1-10)-n=10^(n+1)/9 - (10/9) - n我要问的是为什么要减去n是不是因
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:35:47
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问大家一道数列求和题中的一个小过程
我要问的是第4题
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+……+(10^n-1)
=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n
=10(1-10^n)/(1-10)-n
=10^(n+1)/9 - (10/9) - n
我要问的是为什么要减去n是不是因为n个9呢!
问大家一道数列求和题中的一个小过程我要问的是第4题=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+……+(10^n-1)=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n=10(1-10^n)/(1-10)-n=10^(n+1)/9 - (10/9) - n我要问的是为什么要减去n是不是因
不是
每个括号第二项都是1,一共有n个括号,有n个1,所以减去n个1.
因为n个9=10^n-1
而(10-1)+(100-1)+(1000-1)+……+(10^n-1)中
正好有n个1需减
所以要减去n个1,即:减去n
因为每一个10的k次方都要减去1,一共从10的1次方加到10的n次方,所以减去了n个1,所以要减去n……
望采纳~~~!!!
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