20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)、求{an}的通项公式.(2)、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:05:26
![20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)、求{an}的通项公式.(2)、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.](/uploads/image/z/1270254-30-4.jpg?t=20%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E5%90%91%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E8%8B%A5S3%3D12%2C%E4%B8%942a1%2Ca2%2Ca3%2B1%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E6%B1%82%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81%E8%AE%B0bn%3Dan%2F3n%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E6%B1%82Tn.)
20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)、求{an}的通项公式.(2)、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.
20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.
(1)、求{an}的通项公式.
(2)、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.
20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)、求{an}的通项公式.(2)、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.
1)因为an为等差,故a1+a3=2*a2;所以S3=a1+a2+a3=a2+(a1+a3)=3*a2=12;
故:a2=4;设等差数列{an}的等差为d(d>0);则a1=a2-d=4-d;a3=a2+d=4+d;
所以数组2*a1,a2,a3+1为等比(等价于)数组2*(4-d),4,4+d+1为等比;化简为:2*(4-d),4,5+d
又等比性质中间项的平方等于左右两项之积,所以4*4=2*(4+d)*(5-d)
化简上式得:16=2*(20-d-d^2).(d^2)为d的平方
继续化简:d^2+d-12=0;
解方程得:d=-4,或d=3
由于an为正向等差,所以d=3;
所以a1=a2-d=4-3=1;
故:an=1+3(n-1)
a2*a2=2a1(a3+1),
a3+a1=2a2,
a1+a2+a3=12,
解的a1a2a3求的D
An=1+3(n-1)
Bn=1+3(n-1) /3n=1/3n+1-1/n=1-2/3n
Tn=n-2/3(1+1/2+1/3+...1/n)