解一道几何题(八年级第二学期)(构图简单,解法不明)已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=二分之一AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:45:49
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解一道几何题(八年级第二学期)(构图简单,解法不明)已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=二分之一AB
解一道几何题(八年级第二学期)(构图简单,解法不明)
已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=二分之一AB
解一道几何题(八年级第二学期)(构图简单,解法不明)已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=二分之一AB
取AC中点G 连接GM GD
因为G为AC中点 又因为M为BC的中点 所以△ABC相似于△CGM 所以GM=1/2AB,∠B=GMC
因为AD⊥BC 所以AG=GM=GC 所以∠GDM=∠C
∠GDM+∠DGM=∠GMC =2∠C 所以 ∠GDM=∠DGM 所以DM=GM
所以DM=二分之一AB
如图所示,连接AM
∵⊿ABC 为直角⊿,且∠B=2∠C
∴∠B+∠C=3∠C =90(度),
∴∠C=30(度), ∠B=60(度),
∴ AB=1/2 BC
又∵M是BC的中点
∴ AB=BM
故⊿ABM 是等边⊿
又∵AD⊥BC
∴DM= 1/2BM= 1/2AB
这个题缺条件,就是△ABC中必须是直角三角形,那就很好证了,∠B、∠C分别是60°和30°
三楼
解一道几何题(八年级第二学期)(构图简单,解法不明)已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=二分之一AB
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