己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:00:21
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己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正
己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正方形的边长?
己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,
设正方形ABCD边长为a
AE=ED=a/2
AF=a/3 BF=2a/3
S△AFE=(a/2)×(a/3)×(1/2)=(a^2)/12
S△ABE=(a^2)/4
作EH⊥BC于H,交FC于K,
则有EH∥AB 因为AE=ED
∴BH=CH
∴CK=KF
∴KH=BF/2=AF
∴BF=EK
△BFG∼△EKG
∴△BFG≅△EKG
∴BG=GE
∴S△BGF=S△EGF
令S△BGF=S△EGF=X
∴2x=[(1/4)-(1/12)](a^2)⇒x=(a^2)/12
∴S四边形AFGE=[(1/12)+(1/12)](a^2)=(a^2)/6
(a^2)/6=5⇒a=√(30)
∴正方形的边长是√(30).
连接AG,AC,GD,设三角形AFG的面积为x,三角形AGE的面积为y,正方形ABCD面积为S
则S△BGF=2X,S△BGC=S/2-S△AGD=S/2-2y,,S△BCF=2/3S△ABC=2/3×1/2S=S/3,所以S=3S△BCF=3(S/2-2y+2x),则S=12y-12x,又S=4S△ABE=4y+12x,所以12y-12x=4y+12x,解得y=3x
因为x+y=...
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连接AG,AC,GD,设三角形AFG的面积为x,三角形AGE的面积为y,正方形ABCD面积为S
则S△BGF=2X,S△BGC=S/2-S△AGD=S/2-2y,,S△BCF=2/3S△ABC=2/3×1/2S=S/3,所以S=3S△BCF=3(S/2-2y+2x),则S=12y-12x,又S=4S△ABE=4y+12x,所以12y-12x=4y+12x,解得y=3x
因为x+y=5,所以x=5/4,所以S=4y+12x=4(x+y)+8x=20+10=30,所以正方形的边长=根号30
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