有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:56:07
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有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
有关函数单调性的问题
试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性
回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
当a>0时
f'(x)=1-a/x^2
当f'(x)=0的时候,x^2=a,即x=√a(负值舍去)
当x∈(0,√a)的时候,f'(x)<0,所以f(x)单调递减
当x=√a的时候,f(x)取到极小值
当x∈(√a,+∞)的时候,f'(x)>0,所以f(x)单调递增
所以:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
当a=0时
很明显f(x)=x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a<0时
f'(x)=1-a/x^2恒>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
综上:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增;当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
首先求导,y(导)=1-a/x(平方)令y(导)=1-a/x(平方)>=0,解不等式,得x>=a(根号),在这个区域内,单调递增。令y(导)=1-a/x(平方)<0,解不等式,得0
哈哈,楼上回答的都好复杂的说。 既然要用到高一的知识那就很简单了。 如果是选择填空题,只要画个图就出来了。 当x=a/x即x=√a(根号a),在(0~√a)递减,(√a~+∞)递增。 如果是大题,要写步骤也很简单。 用柯西不等式a+b≥√ab。 x+a/x≥√a,求出﹙0,+∞)上最小值√a,然后画出图肯定没错。 唔,高一学导数了吗?如果学了用1楼和2楼的就行。(PS:图自己电脑上画的,比较丑。加分啊。{{{(>_<)}}} 图上答案标错了,最小值是y=2√a