已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:35:23
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求证点E,F,G,H,四点在同一圆上。
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求
因为ABCD是正方形
P在对角线上
(因为题上没说EP=GP,所以假设EP=GP)
EP=GP,FP=HP
所以EP*GP=FP*GP
所以EFGH共圆
在一个圆上,圆心为AC的中点:
因为EF、GH分别平行于BC、CD,
所以四边形AEFD、ABGH均为矩形,
故 EF=AD=AB=GH;
又∠APE=∠PAD=45度=∠EAP,故 AE=EP=,得矩形AEPH为正方形;
设AC的中点为M,连接ME、MF、MG、MH,
由正方形的对称性得 ME=MH;
又因为 M在AB、AD的垂直平分线上,...
全部展开
在一个圆上,圆心为AC的中点:
因为EF、GH分别平行于BC、CD,
所以四边形AEFD、ABGH均为矩形,
故 EF=AD=AB=GH;
又∠APE=∠PAD=45度=∠EAP,故 AE=EP=,得矩形AEPH为正方形;
设AC的中点为M,连接ME、MF、MG、MH,
由正方形的对称性得 ME=MH;
又因为 M在AB、AD的垂直平分线上,
所以 M 也在 EF、GH的垂直平分线上,故 ME=MF、MG=MH,
所以得 ME=MF=MG=MH,
于是,M点为E、F、G、H四点所在的圆的圆心.
收起
dsfdsa
那换种方法吧
方法 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆.
因为E,H,G,F都经过P点,且GH//AB EF//BC
所以EF垂直于GH 、
连结HF,EG
因为EF垂直于GH
所以∠EPG=∠HPF=90度
所以四点共圆...
全部展开
那换种方法吧
方法 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆.
因为E,H,G,F都经过P点,且GH//AB EF//BC
所以EF垂直于GH 、
连结HF,EG
因为EF垂直于GH
所以∠EPG=∠HPF=90度
所以四点共圆
收起