如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E(1)求证:EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:37:12
![如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E(1)求证:EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图](/uploads/image/z/12615419-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2F%2FBC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEO%3DFO%282%29+%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%E5%9B%BE)
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E(1)求证:EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E
(1)求证:EO=FO
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
图
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E(1)求证:EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
证明:延长BC至H.
(1)因为∠BCA+∠HCA=180°,而有FC平分∠HCA,EC平分∠BCA.
所以∠ECF=180°/2=90°
又因为MN平行于BC
所以∠ECB=∠CEO=∠ECO,∠HCF=∠FCO=∠OFC
所以EO=OC=OF
(2) 因为要使四边形AECF是矩形,首先得使四边形AECF是平行四边形,而EO=OF,所以关键在于AO=OC,
所以O点比须在AC的中点上,有四边形AECF是平行四边形
又因为∠ECF=90°
所以四边形AECF是矩形
所以当O在AC的中点上时,四边形AECF是矩形
此题出的有问题F点到底是哪个啊??
(1)设∠BCA的外角为∠ACD
∵EF//BC
∴∠OEC=∠BCE=∠OCE
∠OFC=∠DCF=∠OCF
∴OE=OC=OF
(2)当o为AC中点时,四边形AECF是矩形
证明:∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AE...
全部展开
(1)设∠BCA的外角为∠ACD
∵EF//BC
∴∠OEC=∠BCE=∠OCE
∠OFC=∠DCF=∠OCF
∴OE=OC=OF
(2)当o为AC中点时,四边形AECF是矩形
证明:∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
且∠ECF=∠ECO+∠FCO
=(1/2)∠ACB+(1/2)∠ACD
=(1/2)(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
∴平行四边形AECF是矩形
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
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(1)
因为 MN平行于BD
所以 角OEC=角ECB,角OFC=角FCD
又 CE是角OCB的角平分线,CF是角OCD的角平分线
所以 角OCE=ECB,角OCF=角FCD
所以 角OEC=角OCE,角OFC=角OCF
所以 OE=OC,OF=OC
所以 OE=OF
(2)
当O是AC的中点时,四边形的矩形
...
全部展开
(1)
因为 MN平行于BD
所以 角OEC=角ECB,角OFC=角FCD
又 CE是角OCB的角平分线,CF是角OCD的角平分线
所以 角OCE=ECB,角OCF=角FCD
所以 角OEC=角OCE,角OFC=角OCF
所以 OE=OC,OF=OC
所以 OE=OF
(2)
当O是AC的中点时,四边形的矩形
证明
由(1)知 OE=OF
O是AC中点,所以 OA=OC
即AC,EF互相平分
则 四边形AECF是平行四边形
又由于 角OCB=2\1角OCB,角OFC=2\1角OCD
角OCB+角OCD=180。
所以 角OCE+角OCF=90。
由于 有一个角的是直角平行四边形是矩形
所以 四边形AECF是矩形
不好意思,没有找到角那个符号,所以.......
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