过点M(2,4)引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:08:42
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过点M(2,4)引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
过点M(2,4)引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
过点M(2,4)引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
化成标准形式:(x-1)^2+(y+3)^2=1
圆心O'坐标(1,-3)
O'M的斜率:(4+3)/(2-1)=7
切线斜率为-1/7
切线方程:y-4=-1/7(x-2)
即:x+7y-30=0
由x^2+y^2-2x+6y+9=0,可得(x-1)^2+(y+3)^2=1,可见该圆圆心为O(1,-3),半径为1。
不难知道,点M(2,4)在圆外,因此过点M必然存在该圆的两条切线,设其斜率为k,则由点斜率式可得到切线的方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0
根据只限于元相切的几何意义可知,圆心O(1,-3)到直线kx-y+4-2k的距离等于圆的半径1,
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由x^2+y^2-2x+6y+9=0,可得(x-1)^2+(y+3)^2=1,可见该圆圆心为O(1,-3),半径为1。
不难知道,点M(2,4)在圆外,因此过点M必然存在该圆的两条切线,设其斜率为k,则由点斜率式可得到切线的方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0
根据只限于元相切的几何意义可知,圆心O(1,-3)到直线kx-y+4-2k的距离等于圆的半径1,
即|k×1-(-3)+4-2k|/(√k^2+1)=1,解得:k=24/7
因此,切线方程为24/7×x-y+4-2×24/7=0,即24x-7y-20=0
还应有一条切线,却无法从方程中解出,说明其斜率不存在!
因此,其方程为x=2。
故:所求切线方程为24x-7y-20=0和x=2。
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