如图,等腰梯形ABCDz中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC与点F,E,AD=2,BC=8(1)求BE的长;(2)求CE/DE注:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:23:04
![如图,等腰梯形ABCDz中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC与点F,E,AD=2,BC=8(1)求BE的长;(2)求CE/DE注:](/uploads/image/z/12604875-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCDz%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0DBC%3D45%C2%B0%2C%E7%BF%BB%E6%8A%98%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CBC%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2CE%2CAD%3D2%2CBC%3D8%281%29%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82CE%2FDE%E6%B3%A8%EF%BC%9A)
如图,等腰梯形ABCDz中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC与点F,E,AD=2,BC=8(1)求BE的长;(2)求CE/DE注:
如图,等腰梯形ABCDz中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC与点F,E,AD=2,BC=8
(1)求BE的长;(2)求CE/DE
注:
如图,等腰梯形ABCDz中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC与点F,E,AD=2,BC=8(1)求BE的长;(2)求CE/DE注:
连接DE、FE,FE交BD于H,过A做BC垂线交BC于G点.
因为因折痕FE对折后B、D重合,易知△BHE和△DHE均为Rt△,且BH=DH,HE=HE,∠BHE=∠DHE=90°,所以△BHE≌△DHE(SAS),所以∠BDE=45°.
在△BDE中,∠HBE=∠HDE=45°,所以∠DEB=90°,即△BDE均为Rt△,DE⊥BC.
又因为ABCD为等腰梯形,AG⊥BC,所以GE=AD=2,BG=EC=(BC-AD)/2=3,所以
(1)BE=BG+GE=2+3=5
(2)CE/DE=CE/BE=3/5.
按我说的第一句话作图,点别弄错.
55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
如图所示: (1)在线段BD上取一点G,令GO=OE 由题中已知EF为BD的折线可知:EF垂直平分BD,且有BE=ED,BF=FD 又∵∠DBC=45º ∴易得到⊿BDF和⊿OBF均为等腰直角三角形 ∴BE=FG,BO=FO,∠BOE=∠FOG ∴⊿BOE≌⊿FOG ∴∠EBO=∠OFG ∴易得∠EBF=∠GFB ∵等腰三角形中∠EBF=∠DCB ∴∠GFB=∠DCB ∴FG‖CD ∴BF/BC=FG/CD 由几何关系易知:BF=5,BC=8,CD=34½ FG=BE=(输入法的问题,答案略去) (2)这里不细说了,解题思路: 过E点做BC的垂线交BC于点P 由题中已知可知⊿EBP∽⊿DCF ∴ BE/EP=CD/DF=BP/CF 求出EP,BP,PC ∴可得到EC²=EP²+PC² 求出EC ∵ BE=ED ∴ED/EP=CD/DF 即可得到ED/EC值